Dans cet exposé, nous présentons le phénomène de la brisure de symétrie de Peierls pour les chaînes atomiques unidimensionnelles, et son analogue pour les réseaux hexagonaux bidimensionnels, connu sous le nom de distorsion de Kekulé. Nous rappelons le modèle en liaisons étroites (« tight-binding ») pour des électrons sans interaction se déplaçant sur un réseau périodique, et nous l'appliquons au cas d'une chaîne d'atomes de carbone (polyacétylène), avec un terme d'élasticité quadratique pour tenir compte de la déformation de la chaîne. On montre alors que la configuration de liaisons invariante par translation est instable : pour le minimiseur de l’énergie, la chaîne est dimérisée, c'est-à-dire que ses liaisons alternent en longueur. Nous étudions si une telle rupture de l'invariance de translation peut se produire dans le cas du graphène, en appliquant le même modèle à un réseau en nid d’abeille : dans ce cas, nous montrons que pour un paramètre de rigidité suffisamment petit, une distorsion de Kekulé du réseau ouvre un gap dans la structure de bande, abaissant ainsi l'énergie du système.