On dit qu'un opérateur différentiel est hypoelliptique si toutes ses solutions au sens des distributions sont des solutions au sens classique (c-à-d les solutions sont déjà lisses).

Cet exposé consistera de 2 parties. Dans la 1ère partie, je vais essayer de répondre à la question "Pourquoi on s'intéresse à l'hypoellipticité ?" Dans la 2eme partie, je vais essayer de répondre à la question "Comment savoir si un opérateur est hypoelliptique ?"