Soit $S$ une surface algébrique symplectique complexe (par ex. une surface K3 projective, une surface abélienne ou $T^*C$ pour $C$ une courbe projective lisse). Soit $\mathcal{M}(\nu)$ le champ paramétrant les faisceaux cohérents sur $S$ de vecteur de Mukai $\nu$ donné, et $\mathcal{M}(\nu)^{ss}$ l'ouvert des semistables (par rapport à une polarisation générique). Lorsque $\nu$ est primitif (i.e. en l'absence de faisceaux strictement semistables), un théorème de Markman affirme que $H^*(\mathcal{M}(\nu)^{ss},\mathbb{C})$ est engendré par les classes tautologiques. Nous donnerons une généralisation de ce théorème valable pour $\nu$ une classe de courbe ample, en termes de l'algèbre de Lie BPS et en décrirons des conséquences pour le problème de la $\chi$-indépendance.

Il s'agit d'un travail (partiellement en cours) avec B. Davison, T. Kinjo, L. Hennecart et E. Vasserot.