On passera en revue dans cet exposé plusieurs travaux qui ont trait à la question suivante: comment nourrir de manière optimale une population? Vaut-il mieux pour la population concentrer les ressources en un seul endroit, ou les répartir de manière fragmentée au sein de l’environnement? Nous expliquerons dans un premier temps les propriétés géométriques de base de ce genre de problèmes, en nous concentrant sur les propriétés d’extrémalité des configurations optimales (travaux en commun avec Nadin et Privat), avant de décrire un phénomène surprenant de fragmentation: suivant la vitesse de déplacement de la population, il vaut mieux concentrer ou, inversement, fragmenter les ressources (travail en commun avec Ruiz-Balet). Ces phénomènes géométriques surprenants, également observés expérimentalement (travail en commun avec Baragary et Zhang), nous mèneront à l’étude, du point de vue de la régularité, d’une classe de problèmes à frontière libre de type instable (dans la terminologie de Mongeau et Weiss). Ces derniers travaux sont réalisés avec Ferreri et Prunier.